Как пишется: вселенский или вселеннский? С большой буквы или нет?

Слово вселенский пишется с одним Н.

Если слово вселенский входит в какое-либо название, то как имя собственное пишется с большой буквы, а если оно выполняет функцию прилагательного в предложении, то пишется с маленькой буквы.

Так, например, Седьмой Вселенский Собор Церкви, пишем с заглавной буквы, но вселенский заговор – с прописной буквы.