Как проверить слово «джем»?
Это слово иностранное, оно никак не проверяется, а намертво зазубривается. И пишется строго "джем". По-английски пишется jam.
У нас много иностранных слов, которые без зазубривания правильно и не напишешь: карате, омлет, котлета, парикмахер, рюкзак.
У давно ставших привычными слов "бухгалтер" и "бюстгальтер" вообще налицо вопиющее противоречие. Оба произошли от немецкого Halter - держатель (в первом случае держатель книг, во втором - бюста), а в русском языке они пишутся по-разному.
Слово ДЖЕМ пришло из английского jam, и написать его можно было бы джэм, однако произносится оно твердо, а пишем Е. Это обусловлено тем, что в русском языке более привычной формой для слов, которые уже давно в русском языке, писать Е вместо Э, к примеру,
Дженни, желе, железный, поражение.
После шипящей Ж не принято писать Э, и по аналогии это распространилось и на слово, которое является заимствованным: джемовый, джемчик.