Как правильно пишется: отвешЕно или отвешАно?

Правильно пишется, естественно, "отвешено".

Пример: "в магазине, мне сегодня было отвешено пять килограмм сахара".

Происходит это слово от глагола "звешено".

Отвешено, означает, что вам дали, отвесили это количество. Поэтому, ориентируясь на глагол "взвешено", и определяем, что "отвешено".

Речь идёт о написании безударных суффиксов в кратких страдательных причастиях.

От полного страдательного причастия "отвеш/енн/ый" образуется краткая форма "отвеш/ен", то есть в ней мы пишем тот же самый суффикс, только с одной "н".

Причастие "отвешенный" (какой? что сделанный?) является образованием от глагола совершенного вида "отвесить" (что сделать?).

Суффикс "-енн-" пишется в образуемом причастии потому, что глагол в форме инфинитива заканчивается на -ить.