Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй 35%… Как решить?

Сначала определим массу никеля в третьем сплаве. Так как там 25% никеля, а масса сплава 250 кг, то масса никеля равна 0,25*250 = 62,5 кг. Обозначим массу первого сплава х, второго у, тогда

суммарная масса сплавов х + у = 250, а масса никеля в них 0,1*х и 0,35*у соответственно. Получаем еще одно уравнение 0,1*х + 0,35*у = 62,5. Решаем эту систему. Например методом сложения, умножаем второе уравнение на 10 и вычитаем первое уравнение (х + у = 250) из второго (х + 3,5*у = 625) и получим 2,5*у = 375. Оттуда у = 150 (кг), х = 250 - 150 = 100 кг.

Ответ: масса первого сплава меньше массы второго сплава на 50 кг (150 - 100 = 50).

Для решения подобных задач существует "правило креста" В чём же оно выражается. Рисуем прямоугольник, проводим в нём диагонали.

В одном углу (левом верхнем) прямоугольника записываем содержание никеля в более "богатом" сплаве (35 %), в другом (левом нижнем) в более "бедном" (10 %).

На пересечении диагоналей записываем содержание никеля в полученном сплаве (25 %).

Теперь произведём вычитание по диагоналям, и результат запишем в противоположном конце диагонали , т.е. в правом верхнем получим получим 15 %, а в правом нижнем 10 %. Это значит, что соотношение масс "богатого" и "бедного" сплавов должно быть 15:10 (или 3:2). Общую массу полученного сплава нужно распределить пропорционально этим числам, т.е. "богатого" сплава нужно 150 кг, а "бедного" 100 кг.

В принципе, сам прямоугольник даже не нужно рисовать, достаточно его диагоналей, которые образуют "косой крест". Поэтому и способ решения называется "правило креста".

Первый содержит 10% никеля, второй -35%, Суммарная масс масса первого и второго 250 кг с содержанием никеля 25%, всего никеля 250/4=62,5 кг,в первом сплаве никеля 62,5/4,5=13,(8)кг что составляет 10% от его веса равного 138 кг. Во втором сплаве никеля в 3,5 раза больше или 62,5*3,5/4,5= 48,6(1)кг, что составляет 35% от его веса равного 48,6*35/100=138,857 кг. Масса первого сплава меньше массы второго на 138,857-138=0,857 кг.

Общую формулу уравнения на сплавы можно записать так:

Доля*m1+Доля*m2=Доля­*(m1+m2);

В нашем случае:

0,1*m1+0,35*m2=0,2­5(m1+m2);

m1+m2=250(Из дано);

Выразим m1:

m1=250-m2;

Подставим в общую формулу:

0,1*(250-m2)+0,35*m2­=0,25(250-m2+m2);

25-0,1*m2+0,35*m2=0,­25*250;

0,25*m2=37,5;

m2=150;

m1=250-150(m2)=100;

m2-m1=150-100=50­;

Ответ:

50;

Adblock
detector